Parametrik identifikasiya. İdentifikasiya problemi və onun həllinə yanaşmalar. Stokastik obyektlərin parametrik identifikasiyası
Xətti obyektlərin parametrik identifikasiyası
Mühazirənin məqsədi:
Xətti obyektlərin (statik və dinamik deterministik obyektlərin) parametrik identifikasiyası metodlarının öyrənilməsi.
Biz xətti obyektləri və ya kifayət qədər yaxınlaşma dərəcəsi ilə xətti ilə səhv salına bilən obyektləri hesab edirik. Parametrik halda model identifikasiya prosesi zamanı qiymətləndirilməli olan parametrlər toplusu ilə müəyyən edilir. Qalıq funksionalın minimuma endirilməsi prosedurunu başa düşmək üçün əvvəlcə statik deterministik halı nəzərdən keçirək.
14.1 Statik deterministik xətti modellər
n giriş və m çıxışı olan xətti zavod modeli unikal struktura malikdir və xətti cəbri tənliklər sistemi ilə təsvir edilmişdir.
m(n+1) c ij , i =1,..., m əmsalları müəyyən edilir; j = 0,…, n.
Vektor şəklində bu sistemin forması var
Harada X = (x 1 , x 2, ,…, x n ) - giriş; Y = (y 1 , y 2, ,…, y n ) - çıxış; C 0 = (c 10 , ..., c m 0);
Obyekt haqqında məlumat (X j , Y j k ), k =1,…,m, formasında göstərilə bilər.
C0 və C müəyyən edilir.
n>1, m=1 halına baxaq. m>1 işi baxılan işin m qat təkrarına endirilir.
Belə ki, 
və ya
(n+1) naməlum əmsallar məlumat əsasında qiymətləndirilə bilər (X j , Y j ), j =1,…,N, burada X j =(x 1 j , x 2 j , …, x nj) - j-e giriş vəziyyəti, Y j – bu girişə reaksiya.
Bu problemi həll etmək üçün adi yanaşma obyektin və modelin nəticələrini bərabərləşdirməkdir
,
(14.1)
(n+1) naməlumlu N tənlik əldə etdik (identifikasiya tənlikləri sistemi). Bu sistem matrisin rütbəsi olduqda unikal bir həllə malikdir
|
(14.2)
Bu matrisin (n+1) xətti müstəqil cərgələri tapıldıqda mümkündür. Beləliklə, N cütdən (n+1) xətti müstəqil cərgə seçilməlidir:
Bu halda (14.1) həlli müəyyən edilmiş parametrlərin dəqiq qiymətini müəyyən edir (əgər obyekt həqiqətən xəttidirsə).
Ancaq bu üsul bütün orijinal məlumatlardan istifadə etmir. Gəlin istifadə edək. Uyğunsuzluğu təqdim edək:
yerli uyğunsuzluq haradadır 
(i-ci cütdə).
C parametrlərinin qiymətləndirilməsi problemi indi qalığı minimuma endirmək (14.3), yəni xətti cəbri tənliklər sisteminə endirmək problemi kimi təqdim edilə bilər:
(14.4)
(14.2) rütbəsi (n+1) bərabər olarsa, bu sistemin təyinedicisi sıfıra bərabər deyil.
(14.1) və (14.4) sistemlərinin həlləri üst-üstə düşür. Xüsusilə (14.1) yalnız (n+1) bal tələb etdiyi üçün niyə bu daha mürəkkəb metoddan istifadə edirsiniz? Niyə qalan N – (n+1) xal? Əgər obyekt həqiqətən deterministik və xəttidirsə, onda bu nöqtələrə ehtiyac yoxdur və ikinci üsuldan istifadə edilməməlidir. Bununla belə, obyektin demək olar ki, xətti olması mümkündür. Sonra, iki nöqtəyə əsaslanaraq, çox kobud bir model əldə edilir. İkinci üsul, görünür, obyekti "düzləşdirir".
Sistemin dərəcəsi (14.4) (n+1)-dən kiçik olarsa necə? Bu halda:
1. Ölçmələri təkrarlayın (bəlkə də əvvəlcə sistem vəziyyətləri kifayət qədər müxtəlif deyildi). Yenidən işləməsə, modelin strukturunu dəyişdirin.
2. Müəyyən edilmiş parametrlərin sayını azaldın, yəni girişlərdən birinin, məsələn, az dəyişənlərin nəzərə alınmasını istisna edin. Və dərəcə (14.2) onun ölçüsü ilə üst-üstə düşənə qədər .
Əziz oxucular. Hazırda dinamik sistemlərin identifikasiya proseslərinə çox diqqət yetirilir. Bu mövzuda çoxlu dissertasiyalar, diplomlar və elmi nəşrlər yazılmışdır. Müxtəlif ədəbiyyatlarda identifikasiya haqqında çox yazılıb, müxtəlif modellər və üsullar verilib. Ancaq bütün bunlar adi bir insana dərhal aydınlaşmır. Bu yazıda texniki sistem (obyekt) diferensial tənliklər sistemi ilə təsvir edildikdə, ən kiçik kvadratlar metodundan istifadə etməklə parametrik identifikasiya probleminin necə həll olunacağını izah etməyə çalışacağam.Bir az nəzəriyyə
Əvvəlcə bunun nə olduğunu başa düşməlisiniz dinamik sistem. Mümkün qədər sadə desək, bu, zamanla parametrləri dəyişən bir sistemdir. Daha çox oxu. Demək olar ki, hər hansı bir dinamik sistem müəyyən bir sıralı diferensial tənliklə təsvir edilə bilər, məsələn:Bu diferensial tənliklər sistemi öz parametrləri ilə xarakterizə olunur. Bizim vəziyyətimizdə belədir a, b, c Və d. Onlar statik və ya dinamik ola bilər.
Bu əmsallar nə deməkdir?
Real fiziki dinamik sistemlərə münasibətdə diferensial tənliyin bu əmsalları xüsusi fiziki əlaqəyə malikdir. Məsələn, kosmik gəminin oriyentasiya və sabitləşmə sistemində bu əmsallar fərqli rol oynaya bilər: kosmik gəminin statik dayanıqlıq əmsalı, bortda idarəetmənin səmərəlilik əmsalı, trayektoriyanı dəyişmək qabiliyyəti əmsalı və s. Daha çox oxu.
Beləliklə, vəzifə budur parametrik identifikasiya bu eyni parametr əmsallarının təyinidir a, b, c Və d.
Müşahidə və ölçmə tapşırığı
Qeyd etmək lazımdır ki, parametrik identifikasiya problemini həll etmək üçün bir (və ya bütün) faza koordinatlarının "ölçmələrini" əldə etmək lazımdır (bizim vəziyyətimizdə bunlar x 1 və (və ya) x 2).Bir sistemin müəyyən edilə bilməsi üçün müşahidə edilə bilən olmalıdır. Yəni müşahidə oluna bilən matrisin rütbəsi sistemin sırasına bərabər olmalıdır. Müşahidəçilik haqqında daha çox oxuyun.
Bir obyektdə baş verən proseslərin müşahidəsi aşağıdakı kimi baş verir:
- saat- müşahidə olunan parametrlərin vektoru;
- H- dövlət parametrləri ilə müşahidə edilən parametrlər arasında əlaqə matrisi;
Vektorlar və matrislər haqqında daha çox məlumat
Yuxarıda təsvir etdiyimiz dinamik sistem vektor-matris şəklində təqdim edilə bilər:
Harada:
- müdaxilə komponenti.
Bir obyektdə baş verən proseslərin ölçülməsi aşağıdakı kimi təsvir edilir:
Gördüyümüz kimi, ölçmə xətası əlavə (birinci halda) və ya multiplikativ (ikinci halda) ola bilər.
İdentifikasiya problemi
Bir əmsalın məlum olmadığı halda parametrik eyniləşdirmə məsələsinin həllini nəzərdən keçirək. Konkret bir nümunəyə keçək. Aşağıdakı sistem verilsin:Parametrlərin bərabər olduğunu görmək olar b = 1, c = 0,0225 Və d = -0,3. Parametr a bizə məlum deyil. Ən kiçik kvadratlar metodundan istifadə edərək onu qiymətləndirməyə çalışaq.
Tapşırıq aşağıdakı kimidir: seçmə intervalı ilə çıxış siqnallarının mövcud nümunə müşahidə məlumatlarından istifadə etmək Δt model və faktiki məlumatlar arasında funksional uyğunsuzluğun minimum dəyərini təmin edən parametrin dəyərlərini qiymətləndirmək tələb olunur.
Tədqiq olunan obyektin çıxışı ilə obyektin riyazi modelindən hesablanmış reaksiya arasındakı fərq kimi müəyyən edilən uyğunsuzluq haradadır.
Uyğunsuzluq model strukturunda qeyri-dəqiqliklərdən, ölçmə xətalarından və ətraf mühitlə obyekt arasında hesablanmayan qarşılıqlı təsirlərdən ibarətdir. Bununla belə, baş verən xətaların xarakterindən asılı olmayaraq, ən kiçik kvadrat üsulu diskret qiymətlər üçün kvadrat qalığın cəmini minimuma endirir. Prinsipcə, OLS səs-küy haqqında heç bir apriori məlumat tələb etmir. Lakin əldə edilən təxminlərin istənilən xüsusiyyətlərə sahib olması üçün səs-küyün ağ səs-küy kimi təsadüfi bir proses olduğunu fərz edəcəyik.
Kriteriyanı minimuma endirən ən kiçik kvadratlar qiymətləndiricisi J, minimum funksionalın mövcudluğu şərtindən tapılır:
OLS qiymətləndirmələrinin mühüm xüsusiyyəti qlobal minimumla üst-üstə düşən yalnız bir yerli minimumun olmasıdır. Buna görə də qiymətləndirmə unikaldır. Onun dəyəri funksionalın ekstremum vəziyyətindən müəyyən edilir J:
Yəni funksionalın törəməsi ilə əlaqədar qəbul etmək lazımdır a və onu sıfıra bərabər təyin edin.
Nəzərə alın ki, bunlar faza koordinatlarının və (və ya) "ölçülmüş" dəyərləridir və faza koordinatlarıdır və (və ya) obyektin riyazi modelindən hesablanır. Lakin diferensial tənliklər sistemi şəklində təqdim olunan obyektin modelində onlar açıq şəkildə ifadə olunmur. Bu dəlilikdən qurtulmaq üçün verilmiş ilkin şərtlərlə bu diferensial tənliklər sistemini həll etmək lazımdır.
Bunu əl ilə və ya hər hansı bir proqramdan istifadə edərək həll edə bilərsiniz. MatLab-da həll aşağıda göstəriləcəkdir. Nəticə zamanın hər anı üçün cəbri tənliklər sistemi olmalıdır:
Sonra, "ölçülmüş" faza koordinatlarının dəyərini əvəz edərək, hər an üçün parametr qiymətləndirməsini tapırıq.
Faza koordinatlarının bu "ölçülmüş" dəyərlərini haradan əldə edə bilərəm?
Ümumiyyətlə, bu dəyərlər təcrübədən götürülür. Ancaq heç bir təcrübə aparmadığımız üçün bu dəyərləri 4-5 sıralı Runge-Kutta metodundan istifadə edərək diferensial tənliklər sistemimizin ədədi həllindən alacağıq. Bir parametr seçək
MatLab paketinin daxili funksiyalarından istifadə edərək həllini tapacağıq. Daha çox oxu. Bu üsuldan istifadə edərək həll aşağıda göstərilmişdir.
% dəyişənlərin növünü bildirir
simlar x(t) y(t) a
% sistemi verilmiş ilkin şərtlər altında həll edir
S = dsolve(fərq(x) == a*x + 1*y,"x(0)=20", fərq(y) == 0,0225*x - 0,3*y,"y(0)=20") ;
% onun tənliyində olduğu üçün birinci faza koordinatının həllini seçirik
% tələb olunan a parametrini ehtiva edir
x(t) = S.x;
% a parametrinə görə birinci tənliyin qismən törəməsini tapırıq (in
ən kiçik kvadratlar metoduna görə %)
f=diff(x(t),"a");
% İndi yaranan ifadəni bir az sadələşdirək
S1=sadələşdirmək(f);
% t dəyişənini T dəyərlər massivinə təyin edin
t=T;
% hər zaman üçün a parametrini ehtiva edən ifadələr tapacağıq
SS=qiymətləndirmə(S1);
% indi hər bir ifadədə “ölçülmüş” dəyərini əvəz edən dövrədədir
birinci faza koordinatının % ilə hər an üçün a parametrini təyin edirik
% vaxt T. SDE həllindən "ölçülmüş" faza koordinatının dəyərlərini alırıq
4-cü dərəcəli Runge-Kutta metodundan istifadə etməklə %
i=2:81 üçün
SSS(i)=həll et(SS(i)==X(i,1),a);
son
ist=sıfırlar(uzunluq(T),1);
ist(1:uzunluq(T))=-0,7;
rəqəm; süjet(T,SSS,"b--",T,ist,"r-");
əfsanə("a parametrinin təxmini", "həqiqi dəyər");
şəbəkə açıq;
Qrafikdə mavi nöqtəli xətt parametr qiymətləndirməsini göstərir və qırmızı bərk xətt birbaşa model parametrinin "doğru" dəyərini göstərir. Təxminən 3,5 saniyədə prosesin stabilləşdiyini görürük. Parametr qiymətləndirməsi ilə "həqiqi" dəyər arasında kiçik bir uyğunsuzluq Runge-Kutta metodundan istifadə edərək diferensial tənliklər sisteminin həllində səhvlərdən qaynaqlanır.
Rəqəmsal kompüterlər nəzarətin keyfiyyətini və ya nəzarətçinin xüsusiyyətlərini yaxşılaşdırmaq üçün obyektdən götürülmüş məlumatdan istifadə etmək üçün böyük imkanlar açdı. Tənzimləmə prosesinin effektivliyi haqqında məlumatların təhlili və emalı əsasında sistem parametrlərinin avtomatik tənzimlənməsinin həyata keçirildiyi adaptiv, özünü tənzimləyən sistemlər geniş yayılmışdır.
düyü. 9.1. Adaptiv idarəetmə sisteminin ümumi diaqramı (r, u - girişlər, - parametrlər).
1-ci blok, dəqiq təsviri bilinməyən real obyektdir. 2-ci blok onun az-çox dəqiq təsviridir, 3-cü nəzarət qanunudur.
Model (2-ci blok) təxminidir və obyekt zamanla dəyişir. Modelin təkmilləşdirilməsinə identifikasiya (onun dəqiqliyinin artırılması) deyilir. İdentifikasiyanın 2 tərəfi var:
struktur;
parametrik.
Struktur identifikasiya model strukturunun obyekti daha yaxşı əks etdirməsi üçün real quruluşa yaxınlaşdırmaq deməkdir. Obyektlər çox müxtəlif ola bildiyindən (mexaniki, ekoloji və s.), struktur eyniləşdirmənin formal üsulları ilə çıxış etmək mümkün deyil.
4-cü blok (Şəkil 9.1) parametrik identifikasiyanı əks etdirir. Parametrik identifikasiya modelin dəqiqliyini artırmaq üçün model parametrlərinin dəyərlərinin təkmilləşdirilməsidir. Dəqiqlik həmişə proqnozlaşdırılan ilə əldə etdiyimiz arasındakı fərq kimi başa düşülür.
5-ci blok (Şəkil 9.1) nəzarətçi parametrlərini uyğunlaşdırır.
Uyğunlaşma nəzarətçinin parametrlərinin tənzimlənməsi, onun öz-özünə öyrənilməsi deməkdir. Nəzarətçinin parametrləri obyekt parametrlərindən asılıdır və adətən onlar vasitəsilə ifadə olunur. Başlanğıcda, obyektin parametrləri həmişə kifayət qədər dəqiqlik dərəcəsi və ya vaxtında "üzən" ilə bilinmir, bu da uyğunlaşmaya müraciət etməyə məcbur edir. Buna görə də, uyğunlaşma - nəzarətçinin xüsusiyyətlərinin dəyişdirilməsi - adətən identifikasiya adlanan giriş və çıxış kəmiyyətlərinin ölçülməsinin nəticələrinə əsasən obyektin xüsusiyyətlərinin aydınlaşdırılması prosedurundan əvvəl aparılır. Son 25-30 ildə identifikasiya və uyğunlaşma məsələləri rəqəmsal nəzarətçi resurslarının sürətli böyüməsi və onların xərclərinin azalması sayəsində kəskin şəkildə inkişaf etmişdir.
Adaptiv sistemlərin sabit parametrlərə malik sistemlərdən əsas fərqləndirici xüsusiyyəti onların dəyişən xarici şəraitə avtomatik uyğunlaşa bilməsi və nəzarətçini tənzimləməklə öyrənə bilməsidir. Tənzimləyicinin tənzimlənməsinin iki əsas yolu var.
Əgər obyektin dəyişən dinamik xassələri ölçülən xarici amillərlə idarə oluna bilirsə və obyektin parametrlərindən asılı olaraq nəzarətçinin necə tənzimlənməsi məlumdursa, onda birbaşa tuning metodundan və ya açıq dövrə uyğunlaşmasından istifadə etmək olar.
düyü. 9.2. (A - adapter, P - tənzimləyici, O - obyekt).
Bir obyektin xüsusiyyətlərini birbaşa ölçmək və qiymətləndirmək mümkün deyilsə, qapalı dövrə uyğunlaşması (geri əlaqə ilə) istifadə olunur. Bu halda, sistemə obyektin davranışını deyil, nəzarətçinin strukturunu və parametrlərini idarə edən ikinci idarəetmə dövrəsi daxil edilir.
Uyğunlaşan əks əlaqə nəzarətçiləri iki sinfə bölmək olar: özünü sabitləşdirən kontrollerlər və istinad modeli nəzarətçiləri.
Özünü tənzimləyən sistem, obyektin parametrlərini daim müəyyən edən identifikatora və verilmiş optimallıq meyarına əsaslanaraq obyekt parametrlərinin cari dəyərlərini tənzimləyicinin istifadə etdiyi qiymətlərlə müqayisə edən tənzimləyici korrektora malikdir. fəaliyyət göstərir, tənzimləyicinin xüsusiyyətlərinin dəyişdirilməsi haqqında qərar qəbul edir və bu qərarı həyata keçirir.
Bu sistemdə aşağıdakı mərhələləri ayırd etmək olar:
1. Bir obyektin və ya sistemin bütövlükdə eyniləşdirilməsi.
2. Tənzimləyicinin korreksiyasının hesablanması.
3. Tənzimləyicinin korreksiyası (tənzimləməsi), strukturunun dəyişdirilməsi.
Təyyarə sistemlərinin identifikasiyası
Müşahidə nəticələrinə əsasən modellərin formalaşdırılması və onların xassələrinin öyrənilməsi mahiyyət etibarilə elmin əsas məzmununu təşkil edir. Modellər (“fərziyyələr”, “təbiət qanunları”, “paradiqmalar” və s.) az-çox rəsmiləşdirilə bilər, lakin hamısının əsas xüsusiyyəti müşahidələri müəyyən ümumi mənzərəyə bağlamaqdır. Onların davranışının müşahidə məlumatları əsasında dinamik sistemlərin riyazi modellərinin qurulması probleminin həlli identifikasiya nəzəriyyəsinin mövzusudur və bununla da ümumi elmi metodologiyanın elementinə çevrilir. Biz dinamik sistemlərlə əhatə olunduğumuz üçün sistemin identifikasiya üsullarının geniş tətbiqi var. Bu bölmənin məqsədi: mövcud identifikasiya üsulları, onların əsaslandırılması, xassələri və tətbiqləri haqqında minimum fikir vermək.
Dinamik sistemlər
Açıq desək, sistem müxtəlif növ dəyişənlər arasında qarşılıqlı əlaqənin baş verdiyi və müşahidə edilə bilən siqnalların meydana gəldiyi bir obyektdir.
Bizi maraqlandıran müşahidə olunan siqnallara adətən çıxış siqnalları deyilir. Bütün digər siqnallara giriş siqnalları və pozuntular deyilir və pozuntular iki sinfə bölünə bilər: birbaşa ölçülənlər və yalnız dolayı yolla onların çıxış siqnalına təsiri ilə qiymətləndirilə bilənlər.
Şəkil 3.2 Gəminin üfüqi vəziyyətdə hərəkəti Şek. 3.3 Sükan dinamikası sistemi
təyyarə (δ-sükanın əmri, idarəetmə (δ-giriş siqnalı, ψ-çıxış)
ψ - istiqamət bucağı) siqnal, υ - ölçülməmiş müdaxilə)
düyü. 3.4. Gəminin sükan dinamikası sistemi üçün giriş-çıxış məlumatları (ölçmələr arasındakı interval -10 s.)
Misal Gəmi idarəetmə dinamikası.
Gəminin hərəkəti pervanenin dartma qüvvəsinin təsiri altında baş verir və sükanların vəziyyətindən, küləyin və dalğaların gücündən və istiqamətindən asılıdır. şəkə baxın. 3.2. Bir alt problem olaraq, gəminin kursunun (kamanın hərəkət istiqamətinin) sabit dartma qüvvəsində sükanların vəziyyətindən asılılığının xüsusi problemini nəzərdən keçirə bilərik. Bu sistem Şəkildə göstərilmişdir. 3.3. Müşahidə məlumatlarının qeydləri Şəkildə göstərilmişdir. 3.4. Müşahidə intervalının müddəti 25 dəqiqə olub, ölçmələr hər 10 saniyədən bir aparılıb.
Sistemin identifikasiyası proseduru. Üç əsas komponent
Müşahidə məlumatlarından modellərin qurulması üç əsas komponenti əhatə edir.
1. Məlumat.
2. Bir çox namizəd modelləri.
3. Yoxlanılan modelin müşahidə məlumatlarına uyğunluq dərəcəsinin qiymətləndirilməsi qaydası
Bu komponentlərin hər birinə şərh verək.
1. Müşahidə məlumatları. Giriş-çıxış məlumatları bəzən məqsədyönlü identifikasiya təcrübələri zamanı qeydə alınır, o zaman istifadəçi siqnalların siyahısını və ölçülmə anlarını müəyyən edə bilir və bəzi giriş siqnalları idarə oluna bilər. Eksperimentin planlaşdırılması problemi
Beləliklə, yoldaş, mümkün məhdudiyyətləri nəzərə alaraq,
sistem siqnalları haqqında ən məlumatlı məlumatları seçin. Bəzi hallarda
Bəzi hallarda istifadəçi eksperimentin gedişatına təsir etmək imkanından məhrum ola bilər və
normal əməliyyat məlumatlarına əsaslanmalıdır.
2. Çoxlu modellər. Vasitəsilə bir sıra namizəd modelləri qurulur
Axtaracağımız modellər qrupunu təyin etməklə
ən uyğun. Şübhəsiz ki, bu, ən vacib və eyni zamanda ən böyükdür
identifikasiya prosedurunun çətin hissəsi. Məhz bu mərhələdə formal biliklər
modellərin xassələri aprior biliklərlə, mühəndisliklə birləşdirilməlidir
sənət və intuisiya. Bir çox model bəzən diqqətliliyin nəticəsidir
bərk modelləşdirmə, bundan sonra fizika qanunlarına və digər etibarlılara əsaslanaraq
bilik, hələ müəyyən edilməmiş fiziki parametrləri ehtiva edən bir model formalaşır
ny dəyərlər. Başqa bir ehtimal, heç bir fiziki olmadan olmasıdır
Standart xətti modellərdən istifadənin əsas səbəbi kimdir. Bunların çoxu
parametrlərin ilk növbədə dəyişən kimi qəbul edildiyi modellər
modellərin mövcud məlumatlara uyğunlaşdırılması vasitələri və prosesin fizikasını əks etdirmir;
çağırdı qara qutu.Özelleştirilebilir parametrləri olan bir çox model,
fiziki təfsir edə bilənlər deyilir boz qutular.
3. Müşahidə məlumatları əsasında “ən yaxşı” dəst modelinin müəyyən edilməsi.
Bu hissə əslində identifikasiya üsulu. Model keyfiyyətinin qiymətləndirilməsi ilə əlaqədardır
bir qayda olaraq, reproduksiya üçün istifadə prosesində modellərin davranışının öyrənilməsi ilə
ölçmə məlumatlarının məhsulları.
Modelin təsdiqi. İdentifikasiya prosedurunun hər üç mərhələsinin nəticəsi olaraq, ən azı gizli formada xüsusi bir model əldə edirik: çoxlu modellərdən biri və seçilmiş meyara uyğun olaraq müşahidə məlumatlarını ən yaxşı şəkildə təkrarlayan biri.
Modelin "kifayət qədər yaxşı" olub olmadığını yoxlamaq qalır, yəni. modelin məqsədini yerinə yetirib-yetirmədiyini. Bu testlər kimi tanınır modelin təsdiqi prosedurları. Bunlara modellərin müşahidə məlumatlarına, a priori məlumatlara və bəyan edilmiş tətbiq məqsədinə uyğunluğunun qiymətləndirilməsi üçün müxtəlif prosedurlar daxildir. Bu komponentlərin hər birində modelin zəif işləməsi modeli rədd etməyimizə səbəb olur, yaxşı performans isə modelə müəyyən dərəcədə inam yaradır. Model heç vaxt sistemin yekun və həqiqi təsviri sayıla bilməz. Bu, daha çox, sistemin davranışının bizi ən çox maraqlandıran aspektlərini kifayət qədər yaxşı təsvir etməyin bir yolu kimi nəzərdən keçirilə bilər.
Sistem identifikasiyası dövrəsi. Sistemin identifikasiyası proseduru aşağıdakı təbii hərəkət məntiqini yaradır: (1) məlumat toplamaq; (2) dəsti seçin
modellər; (3) bu dəstdə ən yaxşı modeli seçin. Bununla belə, olduqca
düyü. 3.5. Sistem identifikasiyası dövrəsi
Çox güman ki, beləliklə tapılan ilk model təsdiq mərhələsində sınaqdan keçməyəcək. Sonra geri qayıtmalı və prosedurun müxtəlif mərhələlərini nəzərdən keçirməlisiniz. Modellərin qeyri-kamil olmasının bir neçə səbəbi var:
Rəqəm metodu seçilmiş meyara görə ən yaxşı modeli tapmağa imkan vermir;
Meyar zəif seçilmişdir;
Bir çox modellərin bu qədər çox olması mənasında natamam olduğu ortaya çıxdı
Ümumiyyətlə sistemin “kifayət qədər yaxşı” təsviri yoxdur;
Bir çox müşahidə məlumatları kifayət qədər məlumatlandırıcı deyildi
yaxşı modellərin seçilməsini təmin etmək.
Əsasən, identifikasiya tətbiqlərində əsas şey təkrarlanan təkrardır.
bütün bu sualların, xüsusən üçüncünün aprior məlumat əsasında həlli və
əvvəlki cəhdlərin nəticələri. şək bax. 3.5.
Obyektlərin parametrik identifikasiyası.
Mürəkkəb texniki sistemlərin modellərini qurarkən, riyazi təsvirin sadəliyi bəzən modelin universallığından və obyektin bütün iş şəraitində adekvatlığından heç də az əhəmiyyət kəsb etmir.
Həqiqi təcrübədə, tədqiq olunan sistem, onda baş verən proseslər və əməliyyat pozğunluqları haqqında aprior məlumatlar identifikasiya alqoritminin və formalaşan modelin növünün seçilməsini əsaslandırmaq üçün çox vaxt kifayət etmədikdə, problemi həll etmək məqsədəuyğundur. “kobud” qiymətləndirmə alqoritmlərindən istifadə edən xətti modellər sinfində.
Ən kiçik kvadratlar metoduna əsaslanan identifikasiya alqoritmlərinin istifadəsi digərləri ilə müqayisədə minimal məhdudiyyətlər qoyur və müxtəlif şəraitlərdə etibarlı hesablamalar əldə etməyə imkan verir.
Xətti sistemlərin təsviri.
Kompüterdə siqnalın işlənməsi diskret olaraq həyata keçirildiyi üçün xətti sistemləri və siqnalları aşağıdakılara əsaslanaraq təsvir etmək məqsədəuyğundur. Z- transformasiyalar. Bu halda, fasiləsiz proseslər və sistem cavabı saat addımı ilə nümunə götürülür T0. (Şəkil 3.6-a baxın).
 |
k = t / T 0
Diskret zamana keçid k=t/T 0 fərq tənliyindən istifadə edərək xətti sistemin davranışını təsvir etməyə imkan verir.
Konsepsiyadan istifadə Z– operator, burada , davamlı keçid olduqca sadə şəkildə təmsil olunur.
Ümumi forma:
və ya (geri) zaman domenində:
Vaxt domeninə qayıt:
Sistemin diferensial tənliyi:
Burada τ təmiz gecikmədir.
Beləliklə, ötürmə funksiyası formaya malikdir:
Yuxarıda qeyd edildiyi kimi, əsərlərin sayı və identifikasiya üsullarının müxtəlifliyi onları tam xarakterizə etməyi demək olar ki, mümkünsüz edir. Bu şərtlərdə rasional yanaşmalardan biri parametrik identifikasiya üsullarının hədəf oriyentasiyasına, yəni müəyyən siniflərin modellərində əks olunan obyektlərin xüsusiyyətlərindən asılılığına görə seçilməsidir. Rastrigin L.A. Məsələn, bu baxımdan modellərin aşağıdakı təsnifatı təklif edilmişdir:
- statik və ya dinamik;
- deterministik və ya stokastik;
- xətti və ya qeyri-xətti;
- davamlı və ya diskret.
Metodların təsnifatının əlamətləri
Obyektin giriş və çıxışı arasında əlaqə operatorunun növünü təyin edərkən onun xassələrindən asılı olaraq ya yuxarıda göstərilən model tiplərindən biri, ya da onların bəzi kombinasiyası seçilir ki, bu da öz növbəsində ən uyğun metodların seçilməsi üçün istifadə olunur. təsnifatı aşağıdakı əlamətlərə əsaslanan parametrik identifikasiya:
- fəaliyyət (passiv və aktiv üsullar);
- uyğunlaşma qabiliyyəti (uyğunlaşmayan və adaptiv);
- diskretlik (davamlı və diskret, yəni addım-addım).
Yuxarıdakı təsnifatlardan göründüyü kimi, modellərin və metodların mümkün birləşmələrinin sayı olduqca böyükdür, lakin o, bütün real vəziyyətləri tükəndirmir, baxmayaraq ki, əlbəttə ki, metodların seçilməsi prosesinə müəyyən diqqət yetirir. . Məsələn, statik, deterministik, xətti model ilə təsvir edilən obyektin identifikasiyası dinamik stoxastik qeyri-xətti modellə müqayisədə daha sadə üsullardan istifadə etməklə həyata keçirilir. Bütün aralıq halları nəzərdən keçirmək qeyri-mümkün olduğuna görə, aşağıda biz onlardan yalnız bəziləri, metallurgiya obyektlərinə münasibətdə ən tipik olanları üzərində dayanacağıq.
Statik deterministik modelin işi üçün parametrik identifikasiya
Fərz edək ki, obyektin davranışı obyektin giriş və çıxışını birləşdirən müntəzəm asılılıqla təsvir olunur:.
Sonra obyekt modeli də bəzi müntəzəm funksiyanı təmsil etməlidir.
Gəlin əvvəlcə yeganə mümkün struktura malik olan və xətti cəbri tənliklər sistemi ilə təsvir edilən giriş və çıxışları olan obyektin xətti modelinin işinə baxaq:
əmsalların müəyyən edildiyi yerlərdə
Naməlum obyekt naməlum parametrləri olan məlum funksiya kimi fəaliyyət göstərir.
Naməlum parametrləri müəyyən etmək üçün modelin və obyektin vəziyyətləri müşahidələrin hər biri üçün bərabərləşdirilir.
Harada, təxmin ediləcək parametrlərin sayıdır.
Analitik həll
Belə bir sistemin həlli (transsendental tənliklərin ümumi vəziyyətində) xətti vəziyyətdə olduğu kimi, ümumi uyğunsuzluğu minimuma endirmək probleminə endirilir.
. (5.76) Əgər model strukturu diferensiallanan funksiyalar sinfində seçilirsə, bu məsələ naməlum olan tənliklər sistemi kimi təqdim olunur:
Problemin bu cür analitik həlli çox vaxt əhəmiyyətli hesablama çətinlikləri yaradır və buna görə də axtarışı minimuma endirmə üsullarına müraciət olunur. Bunun üçün təkrarlanan proses təşkil edilir 
, harada axtarış alqoritmi ilə müəyyən edilən addımdır.
Alqoritmin düzgün seçilməsi ilə bu proses parametrlərin dəqiq qiymətlərinə, yəni məsələnin həllinə yaxınlaşmalıdır (5.76)
Qeyri-xətti modellərə münasibətdə adaptiv identifikasiya üsullarının xüsusiyyətləri
Qeyri-xətti modellərə münasibətdə adaptiv identifikasiya üsullarının xüsusiyyətlərini nəzərdən keçirək.
Modelin və obyektin çıxışları arasındakı yerli uyğunsuzluq davamlı hal üçün formaya malikdir:
Qradiyent metodundan istifadə edərək onun kvadratını minimuma endirmək aşağıdakı alqoritmə gətirib çıxarır:
. (5.77) harada.
Bu alqoritmi həyata keçirən blok diaqramı Şek. 5.15, Şəkil ilə müqayisəsi. 5.14 göstərir ki, sonuncu alqoritm vektoru təyin etmək üçün nəzərdə tutulmuş funksional transformatorun mövcudluğu ilə xətti modelin vəziyyətindən fərqlənir.
düyü. 5.15 Qeyri-xətti obyektlərin adaptiv identifikasiyası sxemi
Adaptiv addım metodu
Baxılan iş davamlı obyektlər üçün uyğunlaşdırılmış identifikasiya alqoritminə aiddir. İndi diskret obyektlər üçün (obyektin vəziyyəti haqqında məlumat əldə etməyin diskret üsulu ilə) istifadə edilməsi məqsədəuyğun olan adaptiv addım metodunun xüsusiyyətləri üzərində dayanaq. Bu vəziyyətdə yerli uyğunsuzluq aşağıdakı formada olur:
. (5.78) və təkrarlanan alqoritm düsturla təmsil olunur
. (5.79) harada.
Parametr alqoritmin işini optimallaşdırmaq üçün seçilir. Modelin və obyektin strukturu üst-üstə düşdüyündə onu məhdudlaşdırıcı hal üçün müəyyən edək, yəni.
. (5.80) (5.80) əlaqəsini və parametrin qalıq vektorunun ifadəsini (5.78) və (5.79) düsturlarına əvəz etməklə, bəzi çevrilmələrdən sonra identifikasiya prosesindəki dəyişikliyi əks etdirən tənlik əldə edirik:
Sonra kvadrat qalıq üçün ifadə formaya malikdir:
Bu ifadənin minimuma endirilməsi şərtindən (sıfıra görə fərqləndirmək və bərabərləşdirməklə) parametrin optimal qiyməti tapılır:
. (5.81) Sonra adaptiv mərhələli identifikasiya üçün optimal alqoritm aşağıdakı formanı alır:
. (5.82) Bu hal üçün müəyyən edirik. (5.82)-ni (5.78) əvəz edərək, əldə edirik:
yəni, hər identifikasiya addımında lokal uyğunsuzluq sıfıra enir.
Aktiv identifikasiya ilə hər addımda vektorlar bir-birinə ortoqonal olması üçün seçilir, yəni.
Bu vəziyyətdə, identifikasiya prosesi mərhələlərlə tamamlanmalıdır, təbii ki, əgər deterministik bir modeldən danışırıqsa, çünki müdaxilə olduqda, identifikasiya prosesinin yaxınlaşma sürəti onların səviyyəsindən əhəmiyyətli dərəcədə asılıdır, bunlar aşağıda göstəriləcəkdir. .
Stokastik obyektlərin parametrik identifikasiyası
Statik stoxastik obyektin işi
Birincisi, aşağıdakı kimi təqdim edilə bilən statik stoxastik obyektin vəziyyətinə nəzər salın:
. (5.83) burada ya obyektin özü tərəfindən, ya da informasiyanın toplanması və ötürülməsi yolu ilə yaradılan təsadüfi amillərin vektorudur.
düyü. 5.16 Additiv müdaxiləsi olan obyektin diaqramı
Sadəlik üçün biz müntəzəm və təsadüfi komponentlərin ayrıla biləcəyi, yəni formada təqdim oluna bilən belə obyektlərə diqqət yetirəcəyik (Şəkil 5.16):
. (5.84) harada
Təsadüfi komponentin xassələrinin girişdən asılı olmadığı güman edilir, yəni onlar çox vaxt normal qanun kimi qəbul edilən müəyyən ehtimal sıxlığı ilə tam qiymətləndirilir.
Sonra bir girişi olan bir obyekt üçün, olduqda, normal paylanma sıxlığı iki parametrlə xarakterizə olunur: riyazi gözlənti və dispersiya.
İki ölçülü halda, normaldır paylama qanunu beş parametrlə xarakterizə olunur: iki orta qiymət
; iki fərqlər
. və korrelyasiya anı
.
Dekorasiya proseduru
Müxtəlif çıxışlara təsir edən müdaxilənin korrelyasiyası mövcud olduqda çoxlu çıxışı olan obyektlərin müəyyən edilməsi xeyli çətinləşir. Bu çatışmazlıq, mənası aşağıdakı kimi olan "dekorrelyasiya" prosedurundan istifadə etməklə aradan qaldırıla bilər.
Sıfır orta ilə təsadüfi dəyişənlərə icazə verin və korrelyasiya olunsun, fərqlər, və məlum olduğu güman edilən korrelyasiya momenti. Xətti çevrilmə ilə yeni təsadüfi dəyişənlər əmələ gətiririk:
; 
.
. (5.87) Bu ifadənin deterministik hal üçün (5.81) əlaqəsi ilə müqayisəsindən görünür ki, stoxastik obyekt üçün adaptiv identifikasiya prosesinin yaxınlaşması əsasən səs-küyün statistik xüsusiyyətlərindən asılıdır.
Qeyd etmək lazımdır ki, bu ifadədən adaptiv identifikasiya üçün birbaşa istifadə etmək qeyri-mümkündür, çünki parametrlərin qalıq vektoru məlum deyil, çünki parametrlər naməlumdur. seçimlərİstədiyimiz alqoritmdən istifadə edərək qiymətləndirməyə çalışdığımız modellər. Məlum olur ki, bu, pis bir dairədir. Bununla belə, bu maneəni orta hesabla fərqlənən və buna görə də üst-üstə düşən ilə əvəz etməklə aradan qaldırmaq olar. Sonra təxminən biz var:
Stokastik obyektin adaptiv identifikasiyası alqoritmi aşağıdakı formanı alacaq:
. (5.88)
Davamlı obyekt üçün yaxınlaşma məsələsi
Passiv adaptiv identifikasiya halı yuxarıda nəzərdən keçirilir. Obyektə aktiv təsir imkanları varsa, o zaman əvvəlki vektorlara ortoqonal vektorun seçilməsi prosesin yaxınlaşmasını sürətləndirməyə kömək edir, lakin müdaxilənin olması səbəbindən yenə də identifikasiyanın tamamlanmasına zəmanət vermir. sonlu sayda addımlar.
Davamlı obyekt və metod halında alqoritmin yaxınlaşması məsələsi addım metoduna nisbətən daha asan həll olunur. Burada konvergensiya vektorun kifayət qədər dəyişkənliyi olması şərtilə təmin edilir. Konvergensiya dərəcəsi ilə düz mütənasibdir, lakin onun dəyəri çox böyükdürsə, qeyri-sabitlik yarana bilər. Alqoritmin blok diaqramı Şəkildə göstəriləndən fərqlənmir. Xətti və qeyri-xətti modellər üçün müvafiq olaraq 4.14 və 5.15.
Dinamik modellər
Parametrik və qeyri-parametrik modellər
Operatorunun yaddaşı olan obyektlərin müəyyən edilməsi üsullarını nəzərdən keçirək, yəni bir anda çıxış bu anda girişin vəziyyətini deyil, zamanın əvvəlki anlarındakı dəyərlərini əks etdirir.
Obyektlərin parametrik və qeyri-parametrik modellərini fərqləndirmək lazımdır. Birinci halda model identifikasiya prosesi zamanı qiymətləndirilən parametrlər (əmsallar) toplusu ilə müəyyən edilir. Parametrik olmayan modelümumi halda, davamlı funksiya (əksər hallarda zaman funksiyası) ilə müəyyən edilir. Bununla belə, o, həm də nöqtələrlə və ya bəzi funksiyalar sistemində silsilə genişlənmə şəklində təyin oluna bilər. Sonuncu halda yenidən parametrik modelə gəlirik.
Birölçülü hal üçün xətti parametrik model
Birölçülü hal üçün xətti parametrik model formanın adi diferensial tənliyini təmsil edir.
. (5.89) Çox vaxt bu model onu yeni dəyişənlərin təqdim olunduğu diferensial tənliklər sistemi şəklində yazmaq rahatdır.
Nəticədə alırıq sistemi formanın tənlikləri:
. (5.90) Bunu vektor şəklində model formaya malikdir:
Girişlərin sayı birdən çox olan xətti parametrik model
Xətti model üçün girişlərin sayı birdən çox olduqda, vəziyyət vektoru vektorların cəmi kimi formalaşır:
Vektor haradadır 
həmin girişin vəziyyətini əks etdirir.
Sonra bir neçə girişi olan xətti dinamik sistem üçün tənlik belədir:
İdentifikasiya üçün ilkin məlumat zaman intervalında obyektin giriş və çıxışlarının vəziyyətidir.
Əvvəlki hallarda olduğu kimi, identifikasiya problemi funksiyaları və obyektin müşahidələrini ona əvəz etməklə (5.89) tənliyinin sağ və sol tərəfləri arasında kvadrat fərq şəklində qalıq funksiyanı minimuma endirmək üçün endirilə bilər.
. (5.92) Minimumlaşdırma problemi kimi tərtib edilmişdir
Və qismən törəmələrin sıfıra bərabərləşdirilməsi nəticəsində yaranan tənliklər sisteminin həllinə gəlir:
; . Transformasiyalardan sonra aşağıdakıları əldə edirik sistemi xətti cəbri tənliklər:
; 
; Harada, 
.
; 
; Davamlı formada təqdim olunur sistemi Analoq və hibrid kompüterlərdə həll etmək nisbətən asandır.
Obyektin diskretliyi ilə bağlı çətinliklər
İnformasiyanın əldə edilməsi obyekti və ya metodu diskret olduqda bu problemin həlli mürəkkəbləşir. Burada müasir kompüterlərin riyazi proqram təminatının bir hissəsi olan xüsusi alt proqramlardan istifadə olunan ədədi inteqrasiya və diferensiallaşdırma ilə bağlı əlavə səhvlər yaranır. Ədədi fərqləndirmədə səhv orijinal siqnalları hamarlamaq üçün xüsusi üsullardan istifadə etməklə azaldıla bilər.
Dinamik qeyri-xətti modelin adaptiv identifikasiyası
Modelin riyazi təsviri
İndi dinamik qeyri-xətti modelin adaptiv identifikasiyası halı üzərində dayanaq. Parametrləri bilinməyən məlum funksiya olsun 
.
Tənliklər sistemi 
verilmiş ilkin şərtlər və müəyyən edilmiş parametrlərin sabit dəyərləri altında ya AVM-də davamlı formada, ya da rəqəmsal kompüterdə (məsələn, Runge-Kutta metodundan istifadə etməklə) ədədi olaraq inteqrasiya olunur. Nəticə həlli
Müşahidə olunan dəyər və formanın nəticədə qalığı ilə müqayisə edilir
tələb olunan parametrlərdən asılı olaraq minimuma endirilir 
.
Adaptiv identifikasiya üsulu ilə hazırda qalıq formada təmsil olunur 
və hər an minimuma endirilir 
.
Həll üsulları, sistemin quruluşu
Bu problem axtarışın optimallaşdırılması metodlarından istifadə etməklə həll edilə bilər (şək. 5.17).
düyü. 5.17 Axtarış identifikasiyasının struktur diaqramı
Eyni zamanda, biz minimuma endirmə bloku alqoritmlərinin konkret həyata keçirilməsinə toxunmuruq, çünki onlar məsələnin formalaşdırılmasından, real obyektlərin xassələrindən asılıdır və mürəkkəb hallarda çoxlu hesablama resursları tələb edə bilər. Sistemin ümumi strukturuna gəldikdə (şək. 5.17) qeyd etmək lazımdır ki, orada fərqləndirmə operatorlarının olması və müdaxiləni artıra bilən (xüsusilə yüksək tezlikli) müvafiq üsul və qurğulardan istifadə zərurətinə səbəb olur. orijinal siqnalları hamarlamaq üçün və.
Anti-aliasing və filtrləmə problemi
Ümumiyyətlə problem
Ümumi vəziyyətdə hamarlama və süzgəc problemi olduqca mürəkkəbdir, buna bir çox əsər həsr edilmişdir, onların nəzərdən keçirilməsi bu təlimatın əhatə dairəsindən kənardadır. Bu problemdə əsas vəzifə, faydalı siqnalı ən az dərəcədə təhrif edən müdaxiləni ən yaxşı şəkildə yatıracaq (onun statistik xüsusiyyətləri, o cümlədən tezlikləri bilinməlidir) hamarlaşdırıcı filtr operatorunu seçməkdir.
Müdaxilə ilə istənilən siqnal arasında əhəmiyyətli fərq olması halı
Ən sadə halda, faydalı siqnalın tezlik xarakteristikası və müdaxilə əhəmiyyətli dərəcədə fərqli olduqda, bu problem ilkin siqnalı, məsələn, birinci dərəcəli diferensial tənliklə təsvir edilən ətalət əlaqəsi vasitəsilə ötürməklə həll edilə bilər.
. (5.93) Belə bir filtrin həyata keçirilməsi diaqramı Şəkildə göstərilmişdir. 5.18. O, həmçinin onun diferensial tənliyini və parametrlərin təyini üçün əlaqəsini, pilləli giriş siqnalına reaksiyasını və orijinal siqnalın hamarlanmış birinə çevrilməsinin iki nümunəsini göstərir.
, bu, daha mürəkkəb bir filtr quruluşunun seçilməsi zərurətinə səbəb ola bilər, lakin bu vəzifə bizim nəzərdən keçirməmizin əhatə dairəsindən kənardadır.
Qeyri-parametrik Model İdentifikasiyası
Obyektin davranışının təsviri
İndi impuls (çəki) keçid funksiyası, amplituda və faza xarakteristikaları şəklində təqdim oluna bilən qeyri-parametrik modelin identifikasiya metodu üzərində dayanaq. Məlumdur ki, xətti dinamik obyektin xassələri onun tək bir impulsun pozulmasına reaksiyası ilə unikal şəkildə müəyyən edilir (bax. Şəkil 5.6a). Bu halda cismin davranışı bükülmə inteqralı ilə təsvir olunur
Stokastik hal üçün alqoritm
Faydalı siqnal ilə birlikdə obyektin girişinə səs-küy tətbiq edildikdə stoxastik vəziyyət üçün bu tənliyin analoqu statistik dinamikanın tənliyidir (5.57) 
, burada giriş və çıxış siqnallarının rolunu müvafiq olaraq girişin avtokorrelyasiya funksiyası və çıxış və girişin qarşılıqlı korrelyasiya funksiyası oynayır.
Bu məsələlər, o cümlədən modelin qeyri-parametrik formasından parametrik formaya keçid halı üçün 3-cü Bölmədə daha ətraflı müzakirə olunur; burada identifikasiya üsulları ideyasının bütövlüyünə görə onlara müraciət etdik.
Qeyri-xətti dinamik obyektlərin xətti modellərlə təmsil olunması
Bu cür məşhur modellər
Aşağıda qeyri-xətti dinamik obyektlərin müəyyən edilə bilən parametrlərə görə xətti olan modellərlə təmsil oluna biləcəyi halları nəzərdən keçirəcəyik. Bu halda nisbətən sadə və eyni zamanda kifayət qədər effektiv identifikasiya alqoritmlərini qurmaq mümkündür. Bu cür modellər arasında Volterra və Hammerstein modellərini vurğulamaq lazımdır.
Volterra modeli
Volterranın modeli qeyri-xətti dinamik sistemin çıxışını təmsil edən onun adını daşıyan seriya ilə əlaqələndirilir.
. (5.96) Volterra seriyası Teylor sırasının funksional ümumiləşdirilməsidir, onun birinci həddi obyektin xətti dinamik xassələrini, ikincisi – kvadrat, üçüncü kub və s.
İdentifikasiya asanlığı üçün bu problemi müəyyən funksiyalar sistemi üzərində genişlənmə kimi parametrik formada təqdim etmək məqsədəuyğundur. Xətti hissəni aşağıdakı kimi təqdim edək:
, və qeyri-xətti - formada:
. Bu ifadələri (5.96) ilə əvəz edərək, əldə edirik:
. (5.97) harada
Beləliklə, identifikasiya problemi ümumi sayı olan genişlənmə parametrlərinin (5.97) müəyyən edilməsinə qədər azalır.
Bu halda inteqral qalıq aşağıdakı formaya malikdir:
. Onu minimuma endirmək problemi, əvvəlki hallarda olduğu kimi, burada konkret icrası verilməyən xətti cəbri tənliklər sisteminə gəlir.
Əgər identifikasiya prosesin tempi ilə aparılırsa və ya ardıcıl gələn məlumatlardan istifadə edilirsə, adaptiv identifikasiya alqoritmi daha rahatdır. Bu vəziyyətdə lokal uyğunsuzluq yaranır
düyü. 5.19 Stokastik obyektin təsviri
Stokastiklik və ölçmə dəqiqliyi arasında əlaqə
Beləliklə, obyektin stoxastikliyi onun giriş və çıxışının ölçülərinin dəqiqliyi ilə əlaqələndirilir, müəyyən edilmiş operator isə deterministik hesab olunur. Reallıqda təsadüfi səs-küy də obyekt operatoruna daxil edilə bilər (daxili səs-küy), yəni.
. (5.98) Bu faktı nəzərə almaq üçün müdaxilənin obyektlə qarşılıqlı təsirinin xarakterini, yəni onun strukturunu bilmək lazımdır. Çox vaxt belə bir məlumat yoxdur, buna görə də obyektin giriş və çıxışına müdaxilə etmək məsləhətdir, bunun nəticəsində bizdə:
. (5.99) (5.98) ifadəsinin belə yaxınlaşması əksər problemlər üçün əsaslandırılır. İdentifikasiya vəzifəsi obyektin giriş və çıxışlarının faktiki dəyərlərini birləşdirən model operatorunu (ideal olaraq yaxın) müəyyən etməkdir, yəni ölçülmüş dəyərlər və .
Müdaxilə filtrasiyası
Belə bir operatorun sintezi probleminin həllinə ümumi yanaşma səs-küy filtrasiyasıdır ki, bu da bəzi hallarda ölçülmüş dəyərləri həqiqi olanlara yaxınlaşdırmağa imkan verir. Bu məqsədlə, əsasən müdaxilənin xarakterindən və faydalı siqnalla əlaqəsindən asılı olaraq seçilən filtrləmə üsullarından birini istifadə edə bilərsiniz.
Əgər səs-küyün təbiəti onun müəyyən məqbul səviyyəyə qədər süzülməsinə imkan verirsə, onda sonrakı identifikasiya deterministik dinamik obyektlərdə olduğu kimi həyata keçirilə bilər. Ancaq bu yanaşma həmişə mümkün deyil, çünki müdaxiləni effektiv şəkildə süzmək üçün onların xüsusiyyətlərini bilmək lazımdır. Üstəlik, əgər faydalı siqnalın spektral xüsusiyyətləri və müdaxilə yaxındırsa, o zaman müdaxilə ilə yanaşı, obyektin xassələri haqqında məlumat daşıyan faydalı siqnalı da süzmək olar. Belə hallarda ya səs-küyün orta hesablanmasına, ya da müəyyən növ sınaq təsirlərinin seçilməsinə əsaslanan digər üsullardan istifadə etmək lazımdır. Birinci yanaşma ilə əlaqəli bu üsullardan biri 5.3-cü bölmədə müzakirə edilmişdir (statistik dinamikanın tənliyinə və onun tətbiqlərinə baxın), burada biz deterministik hal (və ya ona yaxın) üçün test effektlərinin tətbiqi məsələsinə də toxunduq. Əhəmiyyətli səviyyədə müdaxilə olduqda, bu problem daha da mürəkkəbləşir, çünki test siqnallarının xarakterini seçmək üçün obyektlərin və müdaxilənin xüsusiyyətlərini nəzərə almaq lazımdır.
